Прозаик, мемуарист, деятель кинопроизводства М. Н. Алейников родился 28 ноября 1885 года в с. Манино Задонского уезда Воронежской губернии (ныне Хлевенский район) в семье служащих. В 1914 году он окончил Московское техническое училище (ныне Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана). С 1907 года Моисей Никифорович был секретарем редакции московского журнала «Сине-фоно», а через семь лет стал главным редактором журнала «Проектор». В 1916 году он стал заведующим производством на созданной за год до этого костромским купцом-старовером Михаилом Трофимовым кинофабрике «Торговый дом «Русь».

Позднее в своих мемуарах М. Н. Алейников напишет: «К тому времени (1915 год) почти окончательно определились мои желания – чем быть в кинематографии… организатор, руководитель постановочного процесса – профессия, которой тогда не было, и которая позднее появится у американцев. Там введут в обиход новое понятие: продуссер. Понятие это там, как и в Европе, распространилось в разных вариантах. Но в моем представлении – это человек организационно-творческого профиля, который руководит, как бы сливает в единое целое усилия основных художников коллектива, создающих фильм»

С его приходом обновился творческий штат «Руси», пришли первоклассные мастера: А. Санин, А. Левицкий, В. Старевич, С. Козловский, В. Егоров, Ю. Желябужский и другие. М. Н. Алейников сделал попытку объединить силы и идеи Художественного театра и кинематографа и в духе этих идей перенести на экран русскую классическую прозу. Одним из блестящих результатов такого слияния стал фильм «Поликушка» режиссера А. Санина (1919), где в главной роли снялся Иван Москвин. Фильм с успехом прошел по всему миру, а в Соединенных Штатах Америки он был включен в список лучших десяти фильмов, выпущенных мировым кинопроизводством за отчетный год.

После революции М. Н. Алейников продолжал руководить киностудией, которая в 1923 году была преобразована в кооперативную компанию «Межрабпом-Русь» (затем «Межрабпом-фильм», «Союздетфильм», киностудия им. М. Горького). С 1926 года Моисей Никифорович работал в кинокомпании «Совкино» (в 1930 году преобразована в «Союзкино»). В 1930 году арестован, и, оставаясь под арестом, был привлечен к организации «Мосфильма». В 1936–1944 годах – редактор киностудии «Мосфильм».

М. Н. Алейников – автор изданных в Москве книг, посвящённых кинематографу: «Разумный кинематограф» (1912-1914; т. 1-2), «Практическое руководство по кинематографии» (1916, совместно с И. Н. Ермольевым), «Пути советского кино и МХАТ» (1947), «Яков Протазанов». Фрагмент из «Записок кинематографиста» М. Н. Алейникова (хранятся в РГАЛИ) опубликован в журнале «Искусство кино» (1996, № 7).

С 1945 года М. Н. Алейников занимался литературной работой. В соавторстве с Евгенией Иосифовной Яхниной (1892–1979) опубликовал ряд исторических повестей для детей: «Кри-Кри», «Разгневанная земля», «Семьдесят два дня», «Шарло Бантар», которые неоднократно переиздавались.

Умер М. Н. Алейников 30 апреля 1964 года, похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.