Детская писательница А. Н. Киселева родилась 19 декабря 1906 года в деревне Нижняя Ведуга Воронежской области в крестьянской семье. В начале 1910 года она с родителями переселилась на Алтай, где в деревне Краюшкино прошли её детство и юность.

В начале 1920-х годов по комсомольской путевке А. Н. Киселева была направлена на курсы красных учителей. В Барнауле в 1928 году она окончила педагогический техникум, а затем в 1939 году – государственный учительский институт. Много лет работала в сельских школах Алтайского края. В 1947 году ей было присвоено звание «Заслуженный учитель РСФСР», два года спустя она была награждена орденом «Знак Почета». Она дважды избиралась депутатом Верховного Совета РСФСР.

По состоянию здоровья А. Н. Киселева оставила педагогическую работу и в 1954 году с семьей переехала в с. Нижнедевицк Воронежской области, затем – в г. Кисловодск Ставропольского края, а с 1961 года она жила в Усмани.

Свои первые рассказы Анна Николаевна начала писать, работая в школах Алтайского края. В 1939 году в Новосибирске была издана её первая книга «Алтайские робинзоны».

В 1957 году за автобиографическую драму «Из тьмы» она получила главную премию за победу в конкурсе, посвященном 40-летию Советской власти. В 1958 году она стала членом Союза писателей СССР.

А. Н. Киселева – автор книг для детей и подростков: «За честь класса», «Дневник Люды Кубанцевой», «Варькино детство», «Тайна черных гор». В Усмани она написала повесть «Самое дорогое» и пьесу «За правду».

Умерла А. Н. Киселева 17 ноября 1973 года в Усмани, похоронена на Покровском кладбище. В 1998 году на доме по улице Комсомольской, где она жила, была установлена мемориальная доска.